Problemas em aberto da matemática

Com o passar do tempo, muitos problemas matemáticos foram formulados, mas nem todos foram resolvidos. O que segue é uma lista de problemas em aberto da matemática.

Listas de problemas

Lista	Número de problemas	Proposta por	Proposta em
Problemas de Hilbert	23	David Hilbert	1900
Problemas de Landau	4	Edmund Landau	1912
	36	Yutaka Taniyama	1955
Problemas de Smale	18	Stephen Smale	1998
Problemas do Prêmio Millennium	7	Clay Mathematics Institute	2000
	22	Jair Minoro Abe, Shotaro Tanaka	2001
	23	DARPA	2007

Problemas do Prêmio Millennium

• P versus NP
• Conjectura de Hodge
• Hipótese de Riemann: todos os zeros da função zeta de Riemann têm parte real igual a ${\displaystyle 1/2.}$
• Existência de Yang-Mills e intervalo de massa
• Existência e suavidade de Navier-Stokes
• Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer

Outros problemas ainda não resolvidos

Teoria aditiva de números

• Conjectura de Beal: A, B, e C possuem um fator primo comum
• Conjectura de Fermat-Catalan: Combina idéias do Último teorema de Fermat e da Conjectura de Catalan
• Conjectura de Goldbach: Todos os números pares maiores que 4 podem ser expressos como a soma de apenas dois números primos
• Os valores de g(k) e G(k) no problema de Waring
• Conjectura de Collatz: Conhecida também como problema 3x+1
• Conjectura de Erdős sobre progressões aritméticas

Teoria algébrica dos números

• Existe uma infinidade de corpos de números reais quadráticos com fatoração única?

Combinatória

• Número de quadrados mágicos (sequência A006052 na OEIS)

Geometria algébrica

• Conjectura de Deligne

Geometria discreta

• A resolução do problema do final feliz para n arbitrário

Geometria Euclidiana

• Problema do quadrado inscrito - toda curva de Jordan possui um quadrado inscrito?

Teoria dos grafos

• Problema de Hadwiger-Nelson - Desde 1950

Teoria dos grupos

• Problema inverso de Galois: todo grupo finito é o grupo de Galois de uma extensão de Galois dos racionais?

Teoria de números (geral)

• Conjectura de Littlewood
• Problema do círculo de Gauss

Teoria de números (números primos)

• Conjectura de Catalan sobre número duplo de Mersenne
• Conjetura de Goldbach
• Conjectura dos primos gêmeos: existem infinitos números primos gêmeos
• Conjectura de Legendre
• Problemas de Landau

Referências

1. Shimura, G. (1989). «Yutaka Taniyama and his time». Bulletin of the London Mathematical Society. 21 (2): 186–196. doi:10.1112/blms/21.2.186 
2. Abe, Jair Minoro; Tanaka, Shotaro (2001). Unsolved Problems on Mathematics for the 21st Century. [S.l.]: IOS Press. ISBN 9051994907 
3. «DARPA invests in math». CNN. 14 de outubro de 2008. Consultado em 14 de janeiro de 2013. Cópia arquivada em 4 de março de 2009 
4. «Broad Agency Announcement (BAA 07-68) for Defense Sciences Office (DSO)». DARPA. 10 de setembro de 2007. Consultado em 25 de junho de 2013. Cópia arquivada em 1 de outubro de 2012 
5. Socolar, Joshua E. S.; Taylor, Joan M. (2012), «Forcing nonperiodicity with a single tile», The Mathematical Intelligencer, 34 (1): 18–28, MR 2902144, arXiv:1009.1419, doi:10.1007/s00283-011-9255-y .

Ver também

• Prémios Clay
• Problemas do Prémio Millenium
• Lista de problemas em aberto
• Lista de problemas em aberto em física
• Lista de problemas em aberto em neurociência
• Lista de problemas em aberto em química

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