A regra de três simples, na matemática, é uma forma de descobrir um valor a partir de outros três, divididos em pares relacionados cujos valores têm mesma grandeza e unidade. Além da regra de três simples, existe também a regra de três composta.
Para realizar os cálculos é necessário se verificar a relação entre os pares de grandezas: se são diretamente ou inversamente proporcionais. De maneira mais prática, se quando o valor de crescer, o de também crescer, são grandezas diretamente proporcionais. O mesmo vale para e
Quando grandezas são diretamente proporcionais, deve-se usar o seguinte modelo de cálculo:
Quando forem inversamente proporcionais, uma das frações do modelo acima deve ser invertida:
Percebe-se então que, quando e são inversamente proporcionais, e serão diretamente proporcionais.
Exemplo 1
Um atleta percorre 35 km em 3h. Mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 50 km?
Montemos uma tabela:
Percurso (km) | Tempo (h) |
---|---|
35 km | 3h |
50 km |
Notem que as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, se aumentarmos o percurso, o tempo gasto pelo atleta também aumenta. Logo, devemos conservar a proporção:
Então, multiplicamos em cruzes:
<=> <=>
Passamos o que multiplica por x para o denominador do outro lado:
<=> 4.28
4,28 horas corresponde a:
4 * 60 min = 4 horas
0,28 * 60 min = 16,8 (aproximadamente 17 minutos)
Portanto, o atleta percorrerá 50 km em aproximadamente 4h17min.
História
Gregos e romanos já estudavam as relações entre proporções, porém não chegaram a aplicá-las na resolução de problemas. Foram os árabes na idade média que trouxeram a regra de três. Leonardo de Pisa no século XIII em seu livro Liber Abaci, difundiu os princípios desse método, dando-o o nome que conhecemos hoje como "Regra de Três Números Conhecidos".
Referências
- Adriana. «Regra de Três» (PDF)
Bibliografia
- Lima, Elon Lages. Temas e problemas. 1.ed. SBM, 2001. 193 p. Capítulo 1. ISBN 8585818166
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